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電気回路で、カットセットやタイセット、KCL方程式やKVL方程式をどうやってとったらよいか、教えてください。また、グラフ理論を用いて電気回路を解くメリットも教えてください。

電気回路をグラフ理論により解くときに、カットセットとタイセットを使います。

カットセットは、KCL方程式(キルヒホッフの電流則)、タイセットは、KVL方程式(キルヒホッフの電圧則)を立式するときに使います。

まず、電気回路を見てください。以下、手順を記します。

【点、枝、木の準備】

  1. それぞれの素子(抵抗、コイル、コンデンサ)がありますよね。その素子の両端に黒点を書いてください。この黒点が、素子と素子をつなぐ配線同士の接続点です。直列であっても、この黒点は必要です。
  2. その次に、「点」、「枝」の数を数えましょう。点の数は、上記で記したものを数えるだけですね。枝は、ずばり、素子の両端の配線(黒点から黒点まで)です。
  3. 今度は、「木」です。木は、「点-1」となります。木のみで閉路(木だけで閉じた回路)をつくってはいけません。こう考えると、必然的に、木は、「点-1」となります。木は、任意のところをとってよいです。つまり、閉路にしないというルールを守れば、どこをとってもかまいません。

【カットセット】

  1. ここまで準備ができたら、カットセットです。カットセットは、TanKoroでは、黒点を大きな丸で囲むことにします。囲むときは、「黒点1つ」と「木を1本」含む大きな丸を書きます。木は2本以上含んではいけません。黒点も1つだけです。
  2. 大きな丸を描いたら、木を流れる電流の向きを大きな丸の線上に、向きがわかるように記してください。
  3. 黒点に流れ込む電流、黒点から流れ出す電流を描いてください。電流のプラスかマイナは、木の電流の向きで決まります。電流は保存されます(どこか別の場所に行かない)ので、黒点に流れ込む電流と黒点から流れ出す電流は等しい、となります。実際の式で書くときは、「黒点に流れ込む電流+黒点から流れ出す電流=0」という式を使います。繰り返しになりますが、この時のプラスかマイナスかは、木の電流の向きをプラスとして、そのまま記すだけです。
  4. それぞれの黒点で、式が作れますが、木を1本含めなくてはいけませんので、カットセットの数は、木の数と同じです。

【タイセット】

  1. 次にタイセットの説明をします。タイセットは、枝で囲まれるループを考えたときに、枝の中で1本だけ木が存在せず、残りが木で構成されるループのところをいいます。枝の中で、木ではないものを、「補木」といいます。つまり、タイセットは、枝で囲まれるループのうち、「木」と「補木1本」で構成されるループのことを指します。
  2. ここで、枝で囲まれるループは、ループ内に「枝」があっても、構いません。ループが、ルールを満たしていればOKです。
  3. タイセットのループができたら、時計回りに一周する矢印を描きましょう。ここに、各素子の電圧をすべて足します。このすべての素子の電圧は電源電圧と等しくなります。つまり、「電源電圧+すべての素子の電圧=0」の式が成り立ちます。ここで、プラスとマイナスの話をします。タイセットのループは、時計回りとしました。したがって、この向きをプラスとします。ただし、電源電圧は、マイナスとなります。これは、消費するのではなく、生み出す側だから、電位差が逆向きになるためです。
  4. タイセットのループの分だけ、式を立てていきます。

【その後について】

カットセットとタイセットにより、KCL方程式とKVL方程式を立てることができました。これを使って、問題を解いていきます。途中、行列を使ったり、微分方程式を使ったりすることがあります。

こちらの説明は、別の場所で記します。

いずれにせよ、この方法を使うと、すべての素子の電流や電圧が求められます。

また、電気回路の電流や電圧が、ある規則性を持っていることもわかってきます。美しい電気回路の世界が見えてきますので、楽しんで取り組んでください。

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